Matrices especiales

 

LA MATRIZ IDENTIDAD

 

La matriz Identidad (o Unidad) es una matriz cuadrada llena de ceros (0) excepto en la diagonal principal, donde todos los elementos son unos (1).

MATRIZ DIAGONAL

Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en la que todos los elementos que no son de la diagonal principal son cero (0). Los elementos de la diagonal principal pueden ser nulos o no.

 

MATRIZ BIDIAGONAL

 

Una matriz bidiagonal es una matriz cuadrada en la que todos los elementos que no son de la diagonal principal o de la diagonal superior o inferior son 0.

 

MATRIZ TRIDIAGONAL

 

Una matriz tridiagonal es una matriz cuadrada cuyos únicos elementos diferentes de cero son los de la diagonal principal y de las diagonales adyacentes por arriba y por debajo.

MATRIZ TRIANGULAR

 

Una matriz triangular es una matriz cuadrada la cual tiene triángulos de ceros por encima o por debajo de la diagonal principal dependiendo de si es una matriz triangular superior o una matriz triangular inferior

MATRIZ TRASPUESTA

 

Una matriz traspuesta es el resultado de reordenar la matriz original mediante el cambio de filas por columnas y las columnas por filas en una nueva matriz

LA MATRIZ ANJUNTA

 

La matriz adjunta es aquella en la que cada elemento se sustituye por su adjunto.

Se llama adjunto del elemento a_ij al menor complementario anteponiendo:

El signo es +    si  i+j  es par.

El signo es -    si  i+j  es impar.

MATRIZ SIMÉTRICA

 

 

Una matriz simétrica es una matriz de orden n con el mismo número de filas y columnas donde su matriz traspuesta es igual a la matriz original. En otras palabras, una matriz simétrica es una matriz cuadrada 

 MATRIZ ANTISIMÉTRICA

 

Una matriz antisimétrica es una matriz cuadrada donde los elementos fuera de la diagonal principal son simétricamente iguales pero los que están por debajo de la diagonal principal llevan un signo negativo

MATRIZ DEFINIDA POSITIVA

 

una matriz definida positiva es una matriz hermitiana que en muchos aspectos es similar a un número real positivo, también puede tratarse de una matriz simétrica real cuyos menores principales son positivos

 

MATRIZ DIAGONALMENTE DOMINANTE

 

una matriz es de diagonal estrictamente dominante, cuando lo es por filas o por columnas. Lo es por filas cuando, para todas las filas, el valor absoluto del elemento de la diagonal de esa fila es estrictamente mayor que la norma del resto de elementos de esa fila.

MATRIZ HESSENBERG

 

una matriz de Hessenberg es una matriz "casi" triangular. Para ser más exactos, una matriz superior de Hessenberg tiene todos ceros por debajo de la primera subdiagonal, y una matriz inferior de Hessenberg tiene todos ceros por encima de la primera superdiagonal

MATRIZ VANDERMONDE

Matriz de Vandermonde es, en álgebra lineal, una matriz que presenta una progresión geométrica en cada fila.